已知a、b、c这三个实数中至少有一个不等于1,试比较a²+b²+c²与2a+2b-3的大小

问题描述:

已知a、b、c这三个实数中至少有一个不等于1,试比较a²+b²+c²与2a+2b-3的大小

a²+b²+c²-(2a+2b-3)
=(a-1)²+(b-1)²+c²+1
因为(a-1)²、(b-1)²、c²都是非负数,所以上式≥1
即a²+b²+c²>2a+2b-3

a²+b²+c²-(2a+2b-3)
=a²+b²+c²-2a-2b+3
=(a-1)^2+(b-1)^2+c^2+1>0
所以:
a²+b²+c²>2a+2b-3