如图所示,P是△ABC的内角平分线的交点,已知P点到AB边的距离为1,△ABC的周长为10,则△ABC的面积为______.

问题描述:

如图所示,P是△ABC的内角平分线的交点,已知P点到AB边的距离为1,△ABC的周长为10,则△ABC的面积为______.

∵P是△ABC的内角平分线的交点,P点到AB边的距离为1,
∴点P到AB、BC、AC的距离都是1,
∴△ABC的面积=

1
2
×ABו1+
1
2
×BC•1+
1
2
×AC•1=
1
2
(AB+BC+AC),
∵△ABC的周长为10,
∴△ABC的面积=
1
2
×10=5.
故答案为:5.
答案解析:根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点P到AB、BC、AC的距离都是1,再根据三角形的面积公式列式计算即可得解.
考试点:角平分线的性质.
知识点:本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,三角形的面积,熟记性质并求出点P到三边的距离是解题的关键.