数学题极限题5道1.lim n→∽ (n2+5)/(n+1)(n+2)(n+3)2.lim x→0 ((x+sinx)/x,x→03.lim x→0 ((1-cosx)/x2,x→04.设函数y=1/x2,求y'5.设函数y=y（x）由方程e的y次方-e的x次方+xy=0,求dy/dx (e的x次方-y)/x+e的y次方

1.0
2.2
3.1/2
4.y'=-2/x^(3)
5.dy/dx=(e^x-y)/(e^y+x)
后面一问不太明白啊，看到了Hi一下我哦

教LZ个小窍门，把题目放在一起别人懒得做
如果分开写，都不需要悬赏这么多。
现在我来做第一道
答案=0
下面继续

考虑到LZ可能还没学洛必塔法则，所以下面没用洛必塔法则求极限，但如果使用的话，会简单一些。
1.
lim(_n→∞) (n^2 + 5) / [(n + 1)(n + 2)(n + 3)]
= lim(_n→∞) (1 + 5 / n^2) / [(1 + 1 / n)(1 + 2 / n)(n + 3)]
= 0
2.
lim(_x→0) (x + sin x) / x
= lim(_x→0) x / x + lim(_x→0) sin x / x
= 1 + 1
= 2
3.
lim(_x→0) (1 - cos x) / x^2
= lim(_x→0) 2 sin^2 (x / 2) / x^2
= lim(_x→0) (1/2) [sin (x/2) / (x/2)]^2
= [ lim(_x→0) sin x / x ]^2 / 2
= 1 / 2
4.
∵ y = 1 / x^2 = x^(- 2)
∴ y`= - 2 x^(- 3)
即 y` = - 2 / x^3
5.
e^y - e^x + x y = 0 ,
方程两边同时对 x 求导（利用复合函数求导），得
e^y * dy/dx - e^x + y + x dy/dx = 0 ,
dy/dx = (e^x - y) / (x + e^y)

0
2
1/2
-2/x^3
最后一题怎么回事，不太理解题目

1.分子分母同时乘以1/n^3
lim n→∞ (n2+5)/(n+1)(n+2)(n+3)
=lim n→∞ (1/n+5/n^3)/(1+1/n)(1+2/n)(1+3/n)
n→∞时,1/n,5/n^3均趋向0.
分子中,1/n,2/n,3/n趋向0
所以原式=0
lim x→0 ((x+sinx)/x
lim x→0 x/x+ lim x→0 sinx/x
=1+1
=2
lim x→0 ((1-cosx)/x^2
=lim x→0 2[sin(x/2)]^2/x^2
=lim x→0 2(x/2)^2/x^2
= 2*(1/2)^2
=1/2
4.y'=(1/x^2)'=(x^(-2))'=-2x^(-3)
5.
e^y-e^x+xy=0
隐函数求导,
对x求导,
d(e^y)/dx-d(e^x)/dx+d(xy)/dx=0
化为：
e^y*dy/dx-e^x+y+xdy/dx=0
则,
dy/dx=(e^x-y)/(e^y+x)