在三角形ABC中,点M是BC的中点,点N在AC上,且AN=2NC,AM与BN相交于点P,求AP:PM的值RT.可用平面向量求解.能用向量法做么
问题描述：
在三角形ABC中,点M是BC的中点,点N在AC上,且AN=2NC,AM与BN相交于点P,求AP:PM的值
RT.可用平面向量求解.
能用向量法做么
答
1:1
答
作DM‖AC交BN于D。则NC:DM=BC:BM=2:1,所以2NC:DM=4:1即AN:DM=4:1
又由△DMP∽△NAP得AP:PM=AN:DM,所以AP:PM=4:1
答
过m做mq//ac;
由已知,mq=1/2nc=1/4an;
三角形相似,ap:pm=an:mq=4:1
答
过N作NF平行BC交AM于F，
AF：FM=AN：NC=2：1，
三角形AFN和三角形AMC相似，
FN：MC=AN：AC=2：3
FN：BM=2：3，
三角形PFN和PMB相似，
FN：BM=FP：PM=2：3，
设PM=3X，
FM=5X，FP=2X，
AF=10X，
AP=AF+PF=12X，
AP:PM=4：1