在三角形ABC中,B(-2,0),C(2,0),A(X,Y)若三角形ABC周长为10,则A的轨迹方程是多少?
问题描述：
在三角形ABC中,B(-2,0),C(2,0),A(X,Y)若三角形ABC周长为10,则A的轨迹方程是多少?
答
极度明显A的轨迹是以原点为圆心,2为半径的圆,当然要除去x轴上两点,否则不是三角形了.
你可以设A(x,y), 用勾股定理来求. 不过对直角三角形的外接圆,斜边是一条直径,这个你也知道吧. 所以 答案是x^2+y^2=4,y不等于0.
答
因为三角形ABC周长为10,故|AB|+|BC|+|CA|=10,而|BC|=4,故|AB|+|AC|=6,它的几何意义是动点A到两定点距离之和为定值,故轨迹为一个椭圆,其一个半轴之长为|AB|+|AC|=6的一半,即3,而此椭圆之半焦距为2,故其另一半轴长为
√(3^2-2^2)=√5,参照椭圆的标准方程,得结果为x^2/3^2+y^2/(√5)^2=1,即
x^2/9+y^2/5=1.还有一点要注意,当点A与B,C共线时,三角形ABC退化,从而除去(3,0),(-3,0)两点.