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已知函数f(x)=x+(4/x)(x>0),证明:f(x)在[2,+∞)内单调递增

分类: 作业答案 • 2022-01-03 10:16:45
问题描述：

已知函数f(x)=x+(4/x)(x>0),证明:f(x)在[2,+∞)内单调递增

答

设2 =(x1-x2)(1-4/x1x2)
=(x1-x2)(x1x2-4)/x1x2
由2(x1-x2)0 x1x2>0
则f(x1)-f(x2)即f(x1)所以f(x)在[2,+∞)内单调递增

答

设X1 ，X2都属于[2.、正无穷)且X1

答

方法一：
设 x1>x2≥2 则 x1·x2>4 ∴4/(x1·x2)0
∴f(x1)>f(x2)
显然,f(x)在[2,+∞)内单调递增
方法二：
f¹(x)=1-4/x²
当x≥2时 f¹(x)≥0
所以,函数f(x)在[2,+∞)内单调递增

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