xy属于R有2x+y+xy=6,则2x+y最大值?
问题描述：
xy属于R有2x+y+xy=6,则2x+y最大值?
答
设 2x+y=A
y=A-2x,2x+y+xy=6
2x+A-2x+x(A-2x)=6
-2x^2+Ax+A-6=0
A^2+4*2(A-6)>=0
A^2+8A-48>=0
(A+12)(A-4))>=0
A>=4,或A=
答
当x，y都大于0时
2x+y+xy=6>=2√(2xy)+xy
得到0所以xy2x+y=6-2xy>=4
答
2x+y+xy=6
2x+y+xy+2=8
即：(x+1)(y+2)=8,所以x=8/(y+2)-1
则2x+y=16/(y+2)-2+y=16/(y+2)+(y+2)-4≥2*4-4=4
即有最小值是4