有关等价无穷小的问题x-Sinx与ax^3等价无穷小,求a.怎么做?
问题描述：
有关等价无穷小的问题
x-Sinx与ax^3等价无穷小,求a.怎么做?
答
如果知道sinx的级数展开，可以直接写出a=1/6
不知道的话，可以求x趋于0时两者比值的极限，应当为1
这个极限要用两次洛必达法则
lim(x-sinx)/ax^3=lim(1-cosx)/2ax^2=limsinx/6ax=1/6a=1
所以a=1/6
答
由泰勒展开式
sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+...
所以x-sinx=x^3/3!-x^5/5!+...(-1)^k*x^(2k-1)/(2k-1)!+
所以a=1/3!=1/6