已知三次函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1和x=-1时取极值，且f（-2）=-4．（1）求函数y=f（x）的表达式；（2）求函数y=f（x）的单调区间和极值．
问题描述：
已知三次函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1和x=-1时取极值，且f（-2）=-4．
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）求函数y=f（x）的单调区间和极值．
答
知识点：本题考查了导数的综合应用，属于中档题．
（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f′（x）=3x2+2ax+b；则由题意可得，f′(1)＝3+2a+b＝0f′(−1)＝3−2a+b＝0f(−2)＝−8+4a−2b+c＝−4，解得，a=0，b=-3，c=-2，故f（x）=x3-3x-2，（2）由（1）知，f′（x）=3x2-3=3（x+...
答案解析：（1）求导，由题意可得
，从而解出参数，进而得到函数y=f（x）的表达式；
f′(1)＝3+2a+b＝0 f′(−1)＝3−2a+b＝0 f(−2)＝−8+4a−2b+c＝−4
（2）由（1）知，f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1），根据f′（x）的正负确定函数的单调性与极值．
考试点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．
知识点：本题考查了导数的综合应用，属于中档题．