已知z=f(x,y),x=φ(y,z),其中f,φ均为可微函数,求dz/dx
问题描述：
已知z=f(x,y),x=φ(y,z),其中f,φ均为可微函数,求dz/dx
答
上面两式的两边都对x求导得：
dz/dx=∂f/∂x+ (∂f/∂y)dy/dx。。。。。（1）
1 = (∂φ/∂y)dy/dx + (∂φ/∂z)dz/dx。。。（2）
由（1）（2）联立消去dy/dx 得：
dz/dx = [∂f/∂y+(∂f/∂x)(∂φ/∂y)] /[∂φ/∂y+(∂φ/∂z)(∂f/∂y)]
你用这个思路去算一下，看我算错没。
答
dz=&f/&x*dx+&f/&y*dy
dx=&φ/&y*dy+&φ/&z*dz
把dy消去,就能得到dz/dx
其中&为偏微分符号……不会打……