设z是x,y的函数,且 xy=xf(z)+yψ(z) ,xf'(z)+yψ'(z)≠0 .证明:[x-ψ(z)]·(dz/dx)=[y-f(z)]·(dz/dy)
问题描述：
设z是x,y的函数,且 xy=xf(z)+yψ(z) ,xf'(z)+yψ'(z)≠0 .证明:[x-ψ(z)]·(dz/dx)=[y-f(z)]·(dz/dy)
答
xy=xf(z)+yψ(z)两边全微分xdy+ydx=dxf(z)+xf'(z)dz+dyψ(z)+yψ'(z)dz整理有dz={[y-f(z)]/[xf'(z)+yψ'(z)]}dx+{[x-ψ(z)]/[xf'(z)+yψ'(z)]}dy得到dz/dx=[y-f(z)]/[xf'(z)+yψ'(z)]dz/dy=[x-ψ(z)]/[xf'(z)+yψ'(z...