已知函数f（x）=2x+2ax+b，且f(1)＝52、f(2)＝174．（1）求a、b的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明．
问题描述：
已知函数f（x）=2x+2ax+b，且f(1)＝
、f(2)＝5 2
．17 4
（1）求a、b的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明．
答
知识点：本题主要考查了指数方程的求解，以及函数奇偶性的判定，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
（1）∵f（x）=2x+2ax+b，且f(1)＝
、f(2)＝5 2
，17 4
∴
即
2+2a+b＝
5 2
22+22a+b＝
17 4
，
a+b＝−1 2a+b＝−2
解得：
；
a＝−1 b＝0
（2）由（1）得f（x）=2x+2-x，
∵f（x）的定义域为R，关于原点对称，且f（-x）=2-x+2x=f（x），
∴f（x）为偶函数．
答案解析：（1）直接根据f(1)＝
、f(2)＝5 2
建立方程组，然后根据指数方程的求解方法可求出a、b的值；17 4
（2）由（1）得f（x）的解析式，然后求出函数的定义域，看其是否关于原点对称，然后根据奇偶性的定义进行判定即可．
考试点：函数奇偶性的判断．
知识点：本题主要考查了指数方程的求解，以及函数奇偶性的判定，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．