已知函数f（x）=x2+ax（x≠0，a∈R） （1）判断函数f（x）的奇偶性． （2）若f（x）在区间[2，+∞）是增函数，求实数a的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）=x2+
（x≠0，a∈R）a x
（1）判断函数f（x）的奇偶性．
（2）若f（x）在区间[2，+∞）是增函数，求实数a的取值范围．
答
（1）当a=0时，f（x）=x2，函数是偶函数；当a≠0时，f（x）既不是奇函数也不是偶函数．（2）设x2＞x1≥2，f（x1）-f（x2）=x12+ax1-x22-ax2=x1−x2x1x2[x1x2（x1+x2）-a]，∵x2＞x1≥2，∴x1-x2＜0，x1x2＞4，x1+x2...
答案解析：（1）根据奇偶性的定义分a=0与a≠0两种情况判断即可；
（2）利用函数单调性的定义，分析a满足的条件，再求解即可．
考试点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．
知识点：本题考查函数的奇偶性及单调性的判断与证明．