如右图,河两岸有A,B两村,现要在河上架一座桥,桥与两岸垂直,要使A村到B村的距离最短,桥应架在何处?为什么?

让B点沿着垂直河岸的方向、向着河的对岸移动，移动的长度为河的宽度，得B'点
连接A点和B'点，与靠近A点的河岸于C点
在C点架桥，就可以使A点到B点的距离最短

原因就是“两点之间，直线最短”

如图，分别从A、B两点向河岸做垂线，垂足为C、D，那么线段CD间任意点都可以，包括两端点。因为桥与两岸是垂直的。两村的距离就是CD长加桥长。

愿对你有所帮助！

分析 因为桥垂直于河岸，所以最短路线必然是条折线，直接找出这条折线很困难，于是想到要把折线化为直线．由于桥的长度相当于河宽，而河宽是定值，所以桥长是定值．因此，从A点作河岸的垂线，并在垂线上取AC等于河宽，就相当于把河宽预先扣除，找出B、C两点之间的最短路线，问题就可以解决．　　如上图，过A点作河岸的垂线，在垂线上截取AC的长为河宽，连结BC交河岸于D点，作DE垂直于河岸，交对岸于E点，D、E两点就是使两村行程最短的架桥地点．即两村的最短路程是AE＋ED＋DB．

只要竖着架在A、B中间随便哪里就可以了啊= =

作法：1.作线段BB'⊥河岸所在的直线,使BB'等于河宽.
           2.连接B'A交另一河岸于点M.
           3.过点M作MN⊥河岸所在的线段.
        则桥应建在线段MN处.

 
证明：若将桥建在其他位置,如图       

如在M'N'处,连接B'M',则四边形BN'M'B'为平行四边形.
∴BN'=B'M'
又∵MN=M'N',BN=B'M
∴BN'+M'A=B'M'+M'A
   BN+MA=B'M+MA=B'A
而在△B'M'A中有B'M'+M'A＞B'A
∴BN'+N'M'+M'A＞BN+NM+MA
所以,桥应建在线段MN处两村路线最短    .