如右图,河两岸有A,B两村,现要在河上架一座桥,桥与两岸垂直,要使A村到B村的距离最短,桥应架在何处?为什么?
问题描述：
如右图,河两岸有A,B两村,现要在河上架一座桥,桥与两岸垂直,要使A村到B村的距离最短,桥应架在何处?为什么?
答
作法：1.作线段BB'⊥河岸所在的直线,使BB'等于河宽.
2.连接B'A交另一河岸于点M.
3.过点M作MN⊥河岸所在的线段.
则桥应建在线段MN处.
证明：若将桥建在其他位置,如图
如在M'N'处,连接B'M',则四边形BN'M'B'为平行四边形.
∴BN'=B'M'
又∵MN=M'N',BN=B'M
∴BN'+M'A=B'M'+M'A
BN+MA=B'M+MA=B'A
而在△B'M'A中有B'M'+M'A＞B'A
∴BN'+N'M'+M'A＞BN+NM+MA
所以,桥应建在线段MN处两村路线最短 .