已知：关于x的一元二次方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0（m为实数）（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）求证：无论m为何值，方程总有一个固定的根；（3）若m为整数，且方程的两个根均为正整数，求m的值及方程所有的根．
问题描述：
已知：关于x的一元二次方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0（m为实数）
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）求证：无论m为何值，方程总有一个固定的根；
（3）若m为整数，且方程的两个根均为正整数，求m的值及方程所有的根．
答
知识点：本题考查的是根与系数的关系、用公式法解一元二次方程，熟知以上知识是解答此题的关键．
（1）∵△=b2-4ac=[-3（m-1）]2-4m（2m-3）=（m-3）2，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴（m-3）2＞0且 m≠0，
∴m≠3且 m≠0，
∴m的取值范围是m≠3且 m≠0；
（2）证明：由求根公式x＝
＝−b±
b2−4ac
2a
，3(m−1)±(m−3) 2m
∴x1＝
＝3m−3+m−3 2m
＝2−2m−3 m
，x2＝3 m
＝13m−3−m+3 2m
∴无论m为何值，方程总有一个固定的根是1；
（3）∵m为整数，且方程的两个根均为正整数，
∴x1＝2−
必为整数，3 m
∴m=±1或m=±3，
当m=1时，x1=-1（舍去）；当m=-1时，x1=5；当m=3时，x1=1；当m=-3时，x1=3．
∴m=-1或m=±3．
答案解析：（1）先根据方程有两个不相等的实数根得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可；
（2）由公式法得出方程的两个实数根即可作出判断；
（3）根据m为整数，且方程的两个根均为正整数，可知（2）中所求两根均为整数，得出符合条件的m的值即可．
考试点：根的判别式；解一元二次方程-公式法；根与系数的关系．
知识点：本题考查的是根与系数的关系、用公式法解一元二次方程，熟知以上知识是解答此题的关键．