从0,1,2,3,4这五个数字中,任取三个组成没有重复数字的三位数,其中偶数的个数是______.(用数字作答)
问题描述:
从0,1,2,3,4这五个数字中,任取三个组成没有重复数字的三位数,其中偶数的个数是______.(用数字作答)
答
根据分类计数原理知,
当末位是0时,十位和百位从4个元素中选两个进行排列有A42=12种结果,
当末位不是0时,只能从2和4中选一个,百位从3个元素中选一个,十位从三个中选一个共有A21A31A31=18种结果,
根据分类计数原理知共有12+18=30种结果,
故答案为:30.
答案解析:因为数字0不能排在首位,末位是0时又是偶数,所以针对于0进行讨论,当末位是0时,十位和百位从4个元素中选两个进行排列,当末位不是0时,只能从2和4中选一个,百位从3个元素中选一个,十位从三个中选一个.根据分类计数原理得到结果.
考试点:排列、组合及简单计数问题.
知识点:数字问题是排列中的一大类问题,条件变换多样,把排列问题包含在数字问题中,解题的关键是看清题目的实质,很多题目要分类讨论,要做到不重不漏.