用代数式证明：一个三位数的各数位数字之和是9的倍数,则这个三位数也是9的倍数.

大家解都基本上都正确

设100a+10b+c=M,①
a+b+c=9N,②
由①-②得:
M=99a+9b+9N.

证明:
设三位数个 十 百 位分别是X,Y,Z.
则X+Y+Z=9
那么这个三位数为
100X+10Y+Z
=99X+X+9Y+Y+Z
=99X+9Y+X+Y+Z
=99X+9Y+9
=9(11X+Y+1)
因为X,Y为0-9的数字
所以9(11X+Y+1)一定能被9整除.

证:
设这个三位数为100a+10b+c(a,b,c分别为0...9的自然数)
100a+10b+c=99a+9b+(a+b+c)
99a,9b,(a+b+c)三个数字都能被9整除,所以他们的和,也就是
100a+10b+c能被9整除.
证毕

设这个三位数是ABC,A是百位数,B是十位数,C是个位数.
且A+B+C=9K(K只是系数,随便写什么也可以).
那三位数变形一下,100A+10B+C=99A+9B+(A+B+C).
不是很简单了.
A+B+C=9K,99A和9B肯定可以被9整除,所以这个数也是9的倍数.

设此数百位是a，十位是b，个位是c则1这个三位数=100a+10b+c=99a+9b+a+b+c=9(11a+b)+a+b+c
因为9(11a+b)能被9整除，所以要100a+10b+c能被9整除，必须a+b+c能被9整除。

已知x +y+ z整除9
100X+10Y+Z=100Z+100Y+100Z-90Y-99Z=100(X+Y+Z)90Y-99Z
所以
一个三位数的各数位数字之和是9的倍数，则这个三位数也是9的倍数