求证:如果一个一元二次方程的一次项系数等于二次项系数与常数项之和,则此方程必有一根是-1.

问题描述:

求证:如果一个一元二次方程的一次项系数等于二次项系数与常数项之和,则此方程必有一根是-1.

证明:设这个一元二次方程为ax2+(a+c)x+c=0(a≠0)
则(ax+c)(x+1)=0
∴ax+c=0或x+1=0
∴x1=-

c
a
,x2=-1.
故必有一根是-1.
答案解析:因为一元二次方程的一次项系数等于二次项系数与常数项之和,所以可设这个一元二次方程为ax2+(a+c)x+c=0,然后用分组分解法因式分解进行证明.
考试点:解一元二次方程-因式分解法;因式分解-分组分解法.
知识点:本题是一道证明题,根据已知条件对所设方程进行因式分解,求出方程的两个根,其中一个是确定的,另一个用字母系数表示.