请证明f(x)=-x²+2x+1/x在[1,+∞]上是单调减函数

问题描述:

请证明f(x)=-x²+2x+1/x在[1,+∞]上是单调减函数

用定义
设1≤X1≤X2
f(X1)-f(X2)
=-(X1+X2)(X1-X2)+2(X1-X2)+(X2-X1)/X1X2
=(X2-X1)(X1+X2-2+1/X1X2)
很容易看出两个括号乘积≥0
自然就是单调减函数了