若n个正整数x1,x2,x3,x4,x5…,xn,满足x1+x2+…+xn=2009,求这n个正整数乘积的最大值
问题描述:
若n个正整数x1,x2,x3,x4,x5…,xn,满足x1+x2+…+xn=2009,求这n个正整数乘积的最大值
答
用均值不等式就行啊。
x1,x2,x3,x4,x5…,xn的积小于等于[(x1+x2+…+xn)/n]^n=(2009/n)^n,此为最大值。
答
X^2=2009 x与45最接近 45*44*(2009-45*44)=57 420
答
证明
因为任何一个大于3的数都小于(只4是等于)将其拆开的半数乘积,如 2n所以此n个整数应该都取小于等于3(4按2*2办),再比较3和2哪个更好呢,举个例子就清楚了,6=3+3=2+2+2,但3*3>2*2*2,所以尽可能多取3,但2009除3余2,3的669次方乘以2