若α、β是方程2X²-5X-2009=0的根,求2β²+6β+11α的值
问题描述:
若α、β是方程2X²-5X-2009=0的根,求2β²+6β+11α的值
答
∵α、β是方程2X²-5X-2009=0的根
根据韦达定理
∴α+β=5/2
又 2β²-5β-2009=0
∴2β²-5β=2009
∴2β²+6β+11α
=(2β²-5β)+11β+11α
=(2β²-5β)+11(β+α)
=2009+11*5/2
=2036.5
答
∵α、β是方程2X²-5X-2009=0的根∴α+β=5/22β²-5β-2009=02β²-5β=2009∴2β²+6β+11α=2β²-5β+11β+11α=2009+11×(β+α)=2009+11×5/2=2009+55/2=2009+27.5=2036.5