关于X的方程x^3-px+2=0有三个不同实数解,则实数的取值范围为 急快

难道是同胞？。。同找这道题

关于X的方程x^3-px+2=0有三个不同实数解，相当于f(x)=x^3-px+2经过x轴三次
f‘(x)=3x^2-p=3 * [x+根号(p/3)] * [x-根号(p/3)]
首先，p＞0
x∈（-∞，-根号(p/3) ）和 x∈（根号(p/3) ，+∞）时,f’(x)＞0，f(x)单调增；
x∈（ -根号(p/3)，根号(p/3) ）时,f’(x)＜0，f(x)单调减
x1= -根号(p/3)时，极大值f(-根号(p/3))应大于0
f(-根号(p/3))=（-根号(p/3))^3-p*(-根号(p/3))+2=2p/3根号(p/3)+ 2 ＞ 2
∴ p可取大于0的任意实数
x2= 根号(p/3)时，极小值f(根号(p/3))应＜于0
f(根号(p/3))=（根号(p/3))^3-p*(根号(p/3))+2=-2p/3根号(p/3)+ 2 ＜0
2p/3根号(p/3)＞ 2
p＞3
综上：p＞3

楼上的方法是数理方法,我来提供一个更简单一点的；要求方程有三个不同解,即曲线x^3+2和曲线px需要有三个交点,把曲线图像画出来可以发现,在第三象限,两条曲线必有交点,那么只需要开率两条曲线在第一象限的情况,临界点...