已知变量x，y满足约束条件1≤x+y≤4，-2≤x-y≤2．若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，1）处取得最大值，则a的取值范围为______．
问题描述：
已知变量x，y满足约束条件1≤x+y≤4，-2≤x-y≤2．若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，1）处取得最大值，则a的取值范围为______．
答
已知变量x，y满足约束条件1≤x+y≤4，-2≤x-y≤2．在坐标系中画出可行域，如图为四边形ABCD，其中A（3，1），kAD=1，kAB=-1，目标函数z=ax+y（其中a＞0）中的z表示斜率为-a的直线系中的截距的大小，若仅在点（3，1）...
答案解析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件1≤x+y≤4，-2≤x-y≤2的可行域，再由目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，1）处取得最大值，我们不难分析直线斜率的取值范围．
考试点：简单线性规划的应用．
知识点：用图解法解决线性规划问题时，若目标函数z=ax+y只在点A处取得最优解，则过点A线z=ax+y与可行域只有一个交点，由此不难给出直线斜率-a的范围，进一步给出a的范围，但在解题时要注意，区分目标函数是取最大值，还是最小值，这也是这种题型最容易出错的地方．