1/6+1/12+1/20+1/30+···+1/（2005乘2006）简便运算

分类: 作业答案 • 2022-01-02 19:15:32

问题描述：

1/6+1/12+1/20+1/30+···+1/（2005乘2006）
简便运算

答

1/2*3=1/2-1/3
...
1/2005*2006=1/2005-1/2006
原式=1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2005-1/2006
=1/2-1/2006
=1002/2006
=501/1003

答

由裂项法
1/n(n+1)=(1/n)-[1/(n+1)]
所以原式=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)+...+(1/2005)-(1/2006)
=1-(1/2006)
=2005/2006

答

=(1/2 - 1/3)+(1/3 - 1/4)+.+ (1/2005 - 1/2006)
=1/2-1/2006