椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y=1交于M,N两点,M,N的中点为P,且OP的斜率为根号2/2,则m/n的值为?2根号2/3 )
问题描述：
椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y=1交于M,N两点,M,N的中点为P,且OP的斜率为根号2/2,则m/n的值为?
2根号2/3 )
答
设m（x1，y1）n(x2,y2)带入椭圆方程
x1^2*m+y1^2*n=1
x2^2*m+y2^2*n=1
相减
因为（y1-y2）/（x1-x2）=-1
Yp=(y1+y2)/2 Xp=(x1+x2)/2
所以 m/n=Yp/Xp=根号2/2
答
将直线与椭圆的解析式联立两次,得到两个不同的方程
关于x的：(m+n)x^2-2nx+n-1=0
关于y的：(m+n)y^2-2my+m-1=0
设直线与椭圆的焦点为A(x1,y1) B(x2,y2)
则中点P为[(x1+x2)/2.(y1+y2)/2]
根据位达定理得出P[n/(m+n),m/(m+n)]
则OP的斜率为m/n=根号2/2
答案错了吧