已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x,求f(1-根号2)的值.
问题描述:
已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x,求f(1-根号2)的值.
答
(1-根号2)(1+根号2)=-1
取x=0
f(1)+f(-1)=0
f(s)
答
x=0,f(0)=0
x=1,f(2)=2-4=-2
x=-1,f(-2)=6
设y=ax2+bx
代入
4a+2b=-2
4a-2b=6
a=1,b=-3
二次函数y=x2-3x
然后把1-根号2代入就解出来了
答
设f(x)=ax^2+bx+c
f(x+1)+f(x-1)=2a(x^2+1)+2bx+2c=2x^2-4x
对比系数:2a=2,2b=-4,2a+2c=0
a=1,b=-2,c=-1
f(x)=x^2-2x-1
f(1-√2)=1+2-2√2-2+2√2-1=0