如图,已知⊙P的半径为2,圆心P在抛物线y=12x2-1上运动,当⊙P与x轴相切时,圆心P的坐标为______.

问题描述:

如图,已知⊙P的半径为2,圆心P在抛物线y=

1
2
x2-1上运动,当⊙P与x轴相切时,圆心P的坐标为______.

当⊙P与x轴相切时,P点纵坐标为±2;
当y=2时,

1
2
x2-1=2,
解得x=±
6

当y=-2时,
1
2
x2-1=-2,
x无解;
故P点坐标为(
6
,2)或(-
6
,2).
答案解析:当⊙P与x轴相切时,P点的纵坐标为2,可将其代入抛物线的解析式中,即可求得P点坐标.
考试点:二次函数综合题.
知识点:能够判断出⊙P与x轴相切时P点的纵坐标,是解答此题的关键.