一批商品,按期望获得50%的利润来定价,结果只售出70%的商品.为尽早售出剩下的商品,商店决定按定价打折销售,这样当这批商品全部销售完后,所获得的全部利润,是原来期望利润的82%,问打了多少折?

设商品的成本价为1,则原定价为1.5,
设商品总数为a,那么打折之前预期的利润为0.5a,
实际上销售前70%的商品已经得到利润0.5a×70%＝0.35a,
全部卖出后全部商品的利润为82％×0.5a＝0.4a,
则打折的30％商品每件的利润为(0.41a-0.35a)÷30%a=0.2,
则打折之后定价为1.2,1.2÷1.5＝0.8,
即打了8折。

已知：
已经售出的利润：=0.5*0.7=35%
剩下的商品利润：=（1-折扣）*（1-0.7）=？
最后利润是原来期望利润的82%=0.5*0.82=41%
计算：
剩下的商品利润：=41%-35%=6%=(1-折扣）*（1-0.7))
折扣=0.8=8折
验证：
一批1000个商品每样进价一元，卖出1.5元。原打算赚500元，卖了700个共1050赚了350元，还有300个卖不出，只能8折（1块2一个卖），卖了360元。赚了60元，最后共赚了410元，是原来期望的500元的82%

设商品总价值是X,设Y折.那么期望获得的利润是0.5X.现在是期望利润的82%,那么他获得总利润是82%*50%X=41%X.41%X=70%*50%*X+30%*Y*X
41X=35X+30XY
消除X,Y=0.2
打2折