有一动圆P恒过定点F（a，0），a＞0且与y轴相交于A，B两点，若△ABP为正三角形，则P的轨迹为______．
问题描述：
有一动圆P恒过定点F（a，0），a＞0且与y轴相交于A，B两点，若△ABP为正三角形，则P的轨迹为______．
答
知识点：本题考查P的轨迹，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
设圆心坐标（b，c），半径R，则圆的方程：（x-b）2+（y-c）2=R2令y=0，则x=a，代入得：（a-b）2+c2=R2（*）令x=0，得b2+（y-c）2=R2，解得y1=c+R2−b2，y2=c-R2−b2，由题知，AB=R，即|y1-y2|=R，∴2R2−b2=R，化简...
答案解析：设圆心坐标（b，c），半径R，可得圆的方程，利用△ABP为正三角形，确定3（a-b）2+3c2=4b2，即可得出P的轨迹．
考试点：轨迹方程．
知识点：本题考查P的轨迹，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．