已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导数f′（x）＜12，则不等式f（x2）＜x22+12的解集为______．
问题描述：
已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导数f′（x）＜
，则不等式f（x2）＜1 2
+x2 2
的解集为______． 1 2
答
设F（x）=f（x）-12x，则F′（x）=f′（x）-12∵f′（x）＜12，∴F′（x）=f′（x）-12＜0即函数F（x）在R上单调递减而f（x2）＜x22+12即f（x2）-x22＜f（1）-12∴F（x2）＜F（1）而函数F（x）在R上单调递减∴x2＞1...
答案解析：设F（x）=f（x）-
x，根据题意可得函数F（x）在R上单调递减，然后根据f（x2）＜1 2
+x2 2
可得f（x2）-1 2
＜f（1）-x2 2
，最后根据单调性可求出x的取值范围．1 2
考试点：导数的运算；其他不等式的解法．
知识点：本题主要考查了导数的运算，以及利用单调性解不等式和构造法的应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．