设x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7是自然数,且x1

x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=2010
(x1+x2)+(x3+x4)+x5+(x4+x5)+(x5+x6)=2010
x3+x5+x5+x4+x5+x5+x6=2010
(x3+x4)+4x5+(x4+x5)=2010
x5+4x5+x4+x5=2010
6x5+x4=2010
6(x4+x3)+(x3+x2)=2010
6(x3+x2+x3)+x3+x2=2010
13x3+7x2=2010
13(x2+x1)+7x2=2010
x2=(2010-13x1)/20

x1=1，x2=非自然数;
x1=2，x2=非自然数;
...
x1=10，x2=94;x3=x1+x2=104;x1+x2+x3=208;
..
x1=30,x2=81,x3=x1+x2=111;x1+x2+x3=222;
...
x1=50,x2=68,x3=x1+x2=118;x1+x2+x3=236;
x1=70,x2=55,x2
x1+x2+x3的最大值=236;

【验算：x1=50,x2=68,x3=118,x4=186,x5=304,x6=490,x7=794
50+68+118+186+304+490+794=2010】

由题可知 21（X1+X2)+12X2=2010 X1+X2+X3=2(X1+X2) X1+X2=(2010-12X2)/21 又所有数字由自然数构成 当X2=10时 X1+X2=（2010-120）/21=90最大 X1+X2+X3=2（X1+X2）=180 最大