求一个四位数,使它前两位数字相同,后两位数字相同,且这个四位数是完全平方数为什么a＋b等于11？
问题描述：
求一个四位数,使它前两位数字相同,后两位数字相同,且这个四位数是完全平方数
为什么a＋b等于11？
答
首先这个四位数是一个2位数的平方，且前两位相同
现在找到前两位相同的完全平方数，
1156=32^2
2209=47^2
3364=58^2
4489=67^2
7744=88^2
8836=94^2
答
设此数为1000a+100a+10b+b,则它一定能被11整除，又因为它是完全平方数，所以它的因数中有两个11，它一定能被121整除
它还有两个质因数也是相同的，只能是3、3，4、4，5、5，6、6，7、7，8、8，9、9中的一组，经验算，只有8、8符合题意，此数为7744
答
四位数可以表示成 a×1000＋a×100＋b×10＋b ＝a×1100＋b×11 ＝11×（a×100＋b） 因为a×100＋b必须被11整除,所以a＋b＝11,带入上式得 四位数＝11×（a×100＋（11－a）） ＝11×（a×99＋11） ＝11×11×（9a+1...