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求圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y-3=0相切，半径为22的圆方程．

分类: 作业答案 • 2022-01-02 19:11:58
问题描述：

求圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y-3=0相切，半径为2

 2
的圆方程．

答

设所求圆方程为（x-a）2+（y-b）2=8，
依题有
2a+b=0
|a+b-3|
 2
=2
 2
，消b得|a+3|=4，
∴
a=1
b=-2
或
a=-7
b=14
，
∴所求圆方程为 （x-1）2+（y+2）2=8或（x+7）2+（y-14）2=8．
答案解析：设所求圆方程为（x-a）2+（y-b）2=8，由圆心在直线2x+y=0可得a，b之间的关系，再由圆与直线x+y-3=0相切．利用d=r可得a，b之间的关系，从而可求a，b进而可求圆的方程
考试点：直线与圆的位置关系．
知识点：本题主要考查了由圆 的性质求解圆的方程，解题的关键是灵活利用直线圆相切的性质．

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