已知z w 为复数,（1＋3i ）＊z 为纯虚数,w ＝z /（2＋i ）,且w 的绝对值＝5倍的跟号2,求w各位大哥大姐帮帮小弟.

答案应该是：7-i 或 i-7

设z=a+bi
(1+3i)(a+bi)=(a-3b)+(3a+b)i 是纯虚数
则a-3b=0 a=3b
w=z/(2+i)
=(a+bi)/(2+i)
=(3b+bi)/(2+i)
=b(3+i)(2-i)/[(2+i)(2-i)]
=(b/5)(7-i)
IwI=√[(b/5)^2(49+1)]=5√2
解得b=±5
所以w=(±5/5)(7-i)=7-i或-7+i
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

设(1＋3i)z=bi,则z=(bi)/(1＋3i),w=z/(2＋i)=(bi)/[(1＋3i)(2＋i)],|w|=|(bi)/[(1＋3i)(2＋i)]|=|b|/[√10×√5]=5√2,解得|b|=50,则：w=(bi)/[(1＋3i)(2＋i)]=±(1－i)

设z=a+bi ,（1＋3i ）＊z 为纯虚数,就是a-3b+bi+3ai,a-3b=0 b+3a不等于0，a=3b 带入z=3b+bi，w ＝z /（2＋i ）=（3b+bi）/（2＋i ）=b（3+i）（2-i ）/（2＋i ）（2-i ）=b（7-i）/5
w 的绝对值＝5倍的跟号2带入求出b 就可以算出W