已知复数z=3+bi（b∈R），且（1+3i）•z为纯虚数．（1）求复数z；（2）若w＝z2+i，求复数w的模|w|．
问题描述：
已知复数z=3+bi（b∈R），且（1+3i）•z为纯虚数．
（1）求复数z；
（2）若w＝
，求复数w的模|w|． z 2+i
答
（1）（1+3i）•（3+bi）=（3-3b）+（9+b）i（4分）
∵（1+3i）•z是纯虚数
∴3-3b=0，且9+b≠0（6分）
∴b=1，∴z=3+i（7分）
（2）w＝
＝3+i 2+i
＝(3+i)•(2−i) (2+i)•(2−i)
＝7−i 5
−7 5
i（12分）1 5
∴|w|＝
＝
(
)2+(7 5
)2
1 5
（14分）
2
答案解析：（1）把复数z代入表达式，利用复数是纯虚数健康求出z．
（2）把z代入复数w的表达式，利用复数的除法运算的法则，化为a+bi的形式，然后求出复数的模即可．
考试点：复数代数形式的混合运算；复数求模．
知识点：本题是基础题，考查复数的基本运算，复数求模的运算，复数的基本概念，正确的运算是解题的关键．