设f(x)=x^2-x+k.适合条件：log2 f(a)=2,f(log2 a)=k (a≠1）1.求f(x)的表达式设f(x)=x^2-x+k.适合条件：log2 f(a)=2,f(log2 a)=k (a≠1）1.求f(x)的表达式2.f(log2 x)的最小值和相应的x值24
问题描述：
设f(x)=x^2-x+k.适合条件：log2 f(a)=2,f(log2 a)=k (a≠1）1.求f(x)的表达式
设f(x)=x^2-x+k.适合条件：log2 f(a)=2,f(log2 a)=k (a≠1）
1.求f(x)的表达式
2.f(log2 x)的最小值和相应的x值
24
答
1 由于 log2 f(a)=2
所以 f(a)=a^2-a+k=4 (*)
f(log2 a)=k=(log2 a)^2-(log2 a)+k
所以 (log2 a)^2-(log2 a)=0
又a不为1,所以 log2 a=1,a=2
代入(*)式 得k=4
故f(x)=x^2-x+4
2 f(x)=(x-1/2)^2+15/4
由于log2 x>0 所以当log2 x=1/2,x=根号2时,f(log2 x)有最小值15/4