如图,△ABC中,∠A=50°,∠ABC的平分线与∠C的外角∠ACE平分线交于D,求∠D的度数.

问题描述:

如图,△ABC中,∠A=50°,∠ABC的平分线与∠C的外角∠ACE平分线交于D,求∠D的度数.

∵∠ABC的平分线BD与△ACB的外角∠ACE的平分线CD相交于点D,
∴∠4=

1
2
∠ACE,∠2=
1
2
∠ABC,
∵∠DCE是△BCD的外角,
∴∠D=∠4-∠2,
=
1
2
∠ACE-
1
2
∠ABC,
=
1
2
(∠A+∠ABC)-
1
2
∠ABC,
=
1
2
∠A+
1
2
∠ABC-
1
2
∠ABC
=
1
2
∠A,
∵∠A=50°,
∴∠D=25°.
答案解析:根据角平分线的性质可得∠4=
1
2
∠ACE,∠2=
1
2
∠ABC,利用三角形外角的性质,找出∠D和∠A的关系,即可求∠D的度数.
考试点:三角形内角和定理;三角形的外角性质.
知识点:本题考查的三角形的外角的性质,关键是掌握三角形的外角等于不相邻两个内角的和,利用∠ACE△ABC和∠DCE是△BCD的外角的性质便可求得∠A=2∠D.