初三数学一个二次函数的图像是以（4,-2）为顶点的抛物线,其与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,一个二次函数的图像是以（4,-2）为顶点的抛物线,其与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,若三角形ABC的面积为12,则这个二次函数的解析式为---------------（需要讲解过程）
问题描述：
初三数学一个二次函数的图像是以（4,-2）为顶点的抛物线,其与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,
一个二次函数的图像是以（4,-2）为顶点的抛物线,其与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,若三角形ABC的面积为12,则这个二次函数的解析式为---------------
（需要讲解过程）
答
设y=ax²+bx+c
AB的平方=（x1-x2）²= （x1+x2）²-4x1×x2==（b/a）² -4c/a
三角形ABC的面积为12=AB×c/2=√【（b/a）² -4c/a】×c/2
b²-4ca=576ca²。。。。。1
（4，-2）为顶点的抛物线： -b/2a=4。。。。。。。2
（4ca-b²）/4a=-2。。。。3
解方程组1.2.3 所以a=？，b=-？，c=？
答
y=a(x-4)^2-2(a>0)
c(0,16a-2)
A(x1,0),B(x2,0)
y=ax^2-8ax+16a-2
x1+x2=8
x1x2=16-2/a
/x1-x2/=[(x1+x2)^2-4x1x2]^1/2=(8/a)^1/2
S=1/2AB*OC=1/2*(8/a)^1/2*(16a-2)=12
64a^2-34a+1=0
(2a-1)(32a-1)=0
a=1/2,a=1/32