已知角MPN,AD在 PM上,C,B在PN上,A,B交CD于F.若PF平分角MPN,求证:1/PA+1/PB=1/PC+1/PD

问题描述:

已知角MPN,AD在 PM上,C,B在PN上,A,B交CD于F.若PF平分角MPN,求证:1/PA+1/PB=1/PC+1/PD

△PAB的三边被直线CD所截于C、F、D 由梅涅劳斯定理得:(AD/PD)*(BC/PC)*(FB/FA)=1 因PF平分∠APB由角平分定理得:FB/FA = PB/PA 以上两式得:AD/PA*PD = BC/PB*PC 即(PD-PA)/PA*PD = (PB-PC)/PB*PC 所以 1/PA - 1/PD...