已知角MPN,AD在 PM上,C,B在PN上,A,B交CD于F.(1)若PF平分角MPN,求证:1/PA+1/PB=1/PC+1/PD;(2)若1/PA+1/PB=1/PC+1/PD,则PF平分角MPN

问题描述:

已知角MPN,AD在 PM上,C,B在PN上,A,B交CD于F.(1)若PF平分角MPN,求证:1/PA+1/PB=1/PC+1/PD;(2)若1/PA+1/PB=1/PC+1/PD,则PF平分角MPN

①证明:延长BP到点E使得PA=PE,连结AE.延长DP到点G使得PC=PG,连结CG.因为PF平分角MPN,所以∠DPF=1/2∠DPB=∠G,所以PF‖CG同理PF‖AE而DG=PD+PG=PD+PCBE=PB+PE=PB+PA所以PF/GC=PD/DG=PD/(PD+PC) ①P...