等差数列与等比数列综合运用已知aN-2a（N+1）+a（N+2）=1 且a21=a2008=0 求a1=?

用特征根解法
a(n-1)-2a(n)+a(n+1)=1
与原式相减得
a(n+2)-3a(n+1)+3a(n)-a(n-1)=0
于是有特征方程
x^3-3x^2+3x-1=0
解得x=1,为三重根，故有
a(n)=c+dn+en^2 式中c、d、e为常数。
代入原方程有e=0.5
再将a(21)=a(2008)=0 代入解方程得
c=41893908/1987
d=-4031623/3974
故a(n)=41893908/1987-（4031623/3974）n+0.5n^2
将n=1代入上式得
a(1)=39879090/1987=20070

设Bn=A(n+1)-An,前n项和为Tn
[A(n+2)-A(n+1)]-[A(n+1)-An]=1
B(n+1)-Bn=1
{Bn}是公差为1的等差数列
B1=A2-A1
B2=A3-A2
……
Bn=A(n+1)-An
Tn=B1+B2+……+Bn=A(n+1)-A1
A(n+1)=Tn+A1
A21=T20+A1=0
(B1+B20)×20/2+A1=0
B1+B20=-A1/10
A2008=T2007+A1=(B1+B2007)×2007/2+A1=0
B1+B2007=-2A1/2007
B2007-B20=-2A1/2007+A1/10=1987A1/20070
B2007-B20=(2007-20)d=1987=1987A1/20070
A1=20070