实数m,n,x,y满足m平方+n平方=a,x平方+y平方=b那么mx+ny的最大值是多少?用重要不等式还是柯西不等式实数m,n,x,y满足m平方+n平方=a,x平方+y平方=b(a不等于b),那么mx+ny的最大值是多少?(与a,b的大小关系有关吗?用重要不等式还是柯西不等式?))用两种不等式得出的结果不同

问题描述:

实数m,n,x,y满足m平方+n平方=a,x平方+y平方=b那么mx+ny的最大值是多少?用重要不等式还是柯西不等式
实数m,n,x,y满足m平方+n平方=a,x平方+y平方=b(a不等于b),那么mx+ny的最大值是多少?(与a,b的大小关系有关吗?用重要不等式还是柯西不等式?))
用两种不等式得出的结果不同

用柯西不等式

前面有个人已经详细地说了,最后结果是根号(ab),建议你看一下。用柯西的简单一些,用三角函数的复杂一点。不过推荐用三角函数的。
此题用重要不等式时等号取不到,所以不适用。所以要用柯西不等式。

用柯西不等式
因为(mx+ny)2

mx+ny的最大值可用极值法,
当n=0,m有最大值,y=0时,x取最大值,
所以mx+ny的最大值是ab开平方