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已知实数x、y满足x-y+2≥02x-y-5≤0x+y-4≤0，则z=x+2y的最大值是___．

分类: 作业答案 • 2022-01-02 19:11:14
问题描述：

已知实数x、y满足
x-y+2≥0
2x-y-5≤0
x+y-4≤0
，则z=x+2y的最大值是___．

答

作出不等式对应的平面区域，
由z=x+2y，得y=-

1
2
x+
z
2
，
平移直线y=-
1
2
x+
z
2
，由图象可知当直线y=-
1
2
x+
z
2
经过点A时，直线y=-
1
2
x+
z
2
的截距最大，此时z最大．
由
x-y+2=0
x+y-4=0
，得
x=1
y=3
，
即A（1，3），
此时z的最大值为z=1+2×3=1+6=7，
故答案为：7．
答案解析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．
考试点：简单线性规划
知识点：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．

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