已知a是关于x的方程x^2-3x-1=0的一个根,则a+ 1/a=
问题描述：
已知a是关于x的方程x^2-3x-1=0的一个根,则a+ 1/a=
答
已知a是关于x的方程x^2-3x-1=0的一个根
∴a²-3a-1=0
除以a得 a-3-1/a=0
∴a-1/a=3
∴(a+1/a)²=(a-1/a)²+4
=3²+4
=13
∴a+1/a=±√13
答
x=a
代入
a²-3a-1=0
a²-1=3a
两边除以a
a-1/a=3
两边平方
a²-2+1/a²=9
a²+1/a²=11
(a+1/a)²
=a²+2+1/a²
=11+2
=13
所以
a+1/a=±√13