已知函数y=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0）的图象在y轴右侧的第一个最高点（函数取最大值的点）为M（2，22），与x轴在原点右侧的第一个交点为N（6，0），求这个函数的解析式．
问题描述：
已知函数y=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0）的图象在y轴右侧的第一个最高点（函数取最大值的点）为M（2，2
），与x轴在原点右侧的第一个交点为N（6，0），求这个函数的解析式．
2
答
根据题意，可知A=2
，
2
＝6−2＝4T 4
所以T=16于是ω＝
＝2π T
π 8
将点M的坐标（2，2
），代入y＝2
2
sin(
2
x+φ)，得2π 8
＝2
2
sin(
2
×2+φ)，即sin(π 8
+φ)＝1π 4
所以满足
+φ＝π 4
的φ为最小正数解，π 2
即φ＝
π 4
从而所求的函数解析式是y＝2
sin(
2
x+π 8
)，x∈Rπ 4
答案解析：先根据题意可求得函数解析式中的振幅A，周期T，进而利用周期公式求得ω，把点M代入三角函数解析式求得sin(
+φ)的值，进而求得φ+π 4
的值，则ϕ的最小正数解可得，则函数的解析式可得．π 4
考试点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
知识点：本题主要考查了由三角函数的部分图象确定其解析式．考查了三角函数的基础知识的运用．