不等式 2x+5y=20 求1/x+1/y最小值

由 2x+5y=20 得 x/10 + y/4 = 1
所以 1/x+1/y = (1/x+1/y)(x/10 + y/4) = 1/10 + y/4x + x/10y + 1/4 = 7/20 + (y/4x + x/10y )
因为 y/4x + x/10y ≥ 2根号下y/4x * x/10y= 十分之根号十 ，
所以最小值为 7/20 + 十分之根号十

2x+5y=20
∴x/10+y/4=1
1/x+1/y=（1/x+1/y）×1
=（1/x+1/y）×（x/10+y/4）
=y/4x+x/10y+7/20
≥2根号[（y/4x）×（x/10y）]+0.35
然后自己算吧

1/x+1/y>=2/根号下XY，当两者相等时得，即X=Y=20/7，原式最小值7/10

1/x+1/y
=1/20(20/x+20/y)
=1/20[(2x+5y)/x+(2x+5y)/y]
=1/20(2+5y/x+2x/y+5)
=1/20(7+5y/x+2x/y)
≥1/20(7+2√(5y/x*2x/y)
=(7+2√10)/20

x/10+y/2=1,然后把求最值得1替换成x/10+y/2,一次基本不等式就可以了.
记住此题特点,常数1代换法!