您的位置: 首页 > 作业答案 > 数学 > 设f(x)=log3 (x^2+ax+b)/(x^2+cx+1)是否存在实数a,b,c使定义域是为R的奇函数并在1到正无穷大上是增函数 设f(x)=log3 (x^2+ax+b)/(x^2+cx+1)是否存在实数a,b,c使定义域是为R的奇函数并在1到正无穷大上是增函数 分类: 作业答案 • 2022-01-02 19:10:31 问题描述: 设f(x)=log3 (x^2+ax+b)/(x^2+cx+1)是否存在实数a,b,c使定义域是为R的奇函数并在1到正无穷大上是增函数 答 假设存在这样的实数,由于函数f(x)=log3 (x^2+ax+b)/(x^2+cx+1)在R上为奇函数,故f(0)=log3 b=0,得b=1又由于函数在[1,+∞)上为增函数,我们单独讨论函数在该区间的情况f(x)=log3 (x^2+ax+1)/(x^2+cx+1)=log3 【1+(a-c)/(x+1/x+c)】由于函数在R上有意义,故a^2-4又由于在[1,+∞)上,x+1/x为单调增函数,若要整个函数在该区间为增函数,则a-c函数为奇函数,满足f(x)+f(-x)=0,得a^2=c^2从而,任何满足b=1,-2