在三角形ABC中,向量AB=(1,2),向量AC=(4x,3x),其中x>0,三角形ABC的面积为5/4,则实数x的值为多少过程

问题描述:

在三角形ABC中,向量AB=(1,2),向量AC=(4x,3x),其中x>0,三角形ABC的面积为5/4,则实数x的值为多少
过程

|AB|=√(1+2)=√5,|AC|=√((4x)+(3x))=5x ∴cosBAC=AB*AC/|AB|*|AC|=(4x+6x)/(√5×5x)=2/√5 ∴sinBAC=√(1-cosBAC)=1/√5 ∴S△ABC=(1/2)|AB|×|AC|×sinBAC=(1/2)×√5×5x×1/√5=5x/2=5/4 ∴x=1/2