已知向量2a+3b=(-2,4),c=(1,-1),且a*c＝3,b的模＝4,求向量b和向量c的夹角注意a b c表示的都是向量
问题描述：
已知向量2a+3b=(-2,4),c=(1,-1),且a*c＝3,b的模＝4,求向量b和向量c的夹角
注意a b c表示的都是向量
答
2a+3b=(-2,4)
=> (2a+3b)*c=(-2,4)*c
=> 2a*c+3b*c=(-2,4)*(1,-1)
=> 6+3b*c=-6
=> b*c=-4
=> |b|*|c|*cosr=-4 这里r即为向量b和向量c的夹角
=> 4*√￣2*cosr=-4
=> cosr=-1/√￣2
=> r=3pi/4或135度 pi为圆周率
答
设a=（x，y） b=（W,Z）
因为a*c＝3 所以 X*1-Y*(-1)=3 ①
b的模为4 所以根号下W^2+Z^2=4 ②
又2a+3b=(-2,4) 所以 2x+3w=-2 ③
3y+3z=4 ④
联立1234 四个未知量全部解出来
B和c的夹角 就可以用 B.C=b的模*C的模*cosα算出
代的有点麻烦 不要说你不知道模和基本的向量乘法和加法啊 我就郁闷了
答
(2a+3b)*c=2ac+3bc=-2-4=-6.又因为ac=3,所以bc=-4.所以bc/(bc)=-4/(4*Γ2)=-Γ2/2.所以角度为135度